Mecánica Fundamental – UFMG 2013
Conceitos Fundamentais — Vetores 1
1.1 Grandezas F´ısicas e Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Grandezas Escalares e Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Nota¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Defini¸c˜oes Formais e Regras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 M´odulo de um Vetor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6 Vetores Unit´arios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.7 Significado Geom´etrico das Opera¸c˜oes Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.8 O Produto Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.9 Alguns Exemplos do Produto Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.10 O Produto Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.11 Interpreta¸c˜ao Geom´etrica do Produto Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.12 Um Exemplo do Produto Vetorial. Momento de uma For¸ca . . . . . . . . . . 13
1.13 Representa¸c˜ao de um dado Vetor em Termos do Produto de um Escalar e um
Unico Vetor Unit´ario ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.14 Produtos Triplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.15 Mudan¸ca de Sistema de Coordenadas. A Matriz Transforma¸c˜ao . . . . . . . 16
1.16 Derivada de um Vetor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.17 Vetor Posi¸c˜ao de uma Part´ıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.18 O Vetor Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.19 Vetor Acelera¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.20 Integra¸c˜ao Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.21 Velocidade Relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.22 Derivadas de Produtos de Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.23 Componentes Normal e Tangencial da Acelera¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.24 Velocidade e Acelera¸c˜ao em Coordenadas Polares Planas . . . . . . . . . . . 28
1.25 Velocidade e Acelera¸c˜ao em Coordenadas Cil´ındricas e Esf´ericas . . . . . . . 30
1.25.1 Coordenadas Cil´ındricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.25.2 Coordenadas Esf´ericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.26 Velocidade Angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2 Mecˆanica Newtoniana — Movimento Retil´ıneo de uma Part´ıcula 39
2.1 As Leis de Newton do Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2 Primeira Lei de Newton — Referenciais Inerciais . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3 Massa e For¸ca — Segunda e Terceira Leis de Newton . . .
